今天看到一個kata，提出一個“emirps”的概念：一個質(zhì)數(shù)倒轉(zhuǎn)后得到的是一個不同的質(zhì)數(shù)，這個數(shù)叫做“emirps”。

例如：13,17是質(zhì)數(shù)，31,71也是質(zhì)數(shù)，13和17是“emirps”。 但是質(zhì)數(shù)757,787,797是回文質(zhì)數(shù)，這意味著反轉(zhuǎn)的數(shù)字與原始數(shù)字相同，所以它們不被認為是“emirps”。

題目要求寫一個函數(shù)輸入一個正整數(shù)n，返回小于n的“emirps”的個數(shù)，其中最大“emirps”、以及所有小于n的“emirps”的和。

解題思路為先枚舉出所有小于n的質(zhì)數(shù)，然后剔除回文質(zhì)數(shù)以及顛倒后為合數(shù)的數(shù)。

先寫判斷質(zhì)數(shù)的函數(shù)

主要根據(jù)三個數(shù)學結(jié)論：

所有合數(shù)都是若干個質(zhì)數(shù)的乘積

如一個數(shù)可以進行因式分解，那么兩個因數(shù)一定是一個小于等于sqrt(n)，一個大于等于sqrt(n)。

所有大于3的質(zhì)數(shù)都是6X+1或者6X-1這種形式，也就是6的倍數(shù)的相鄰的數(shù)，但并不是所有6X+1或者6X-1都是質(zhì)數(shù)。

第一個結(jié)論用反證法即可證明

第三個結(jié)論證明：

我們把數(shù)字都表示為以下形式 6X-1、6X、6X+1、6X+2、6X+3、6X+4 (X為正整數(shù)) 6X => 2*3x 6X+2 => 2(3x+1) 6X+3 => 3(2x+1) 6X+4 => 2(3x+2) 可證明這些肯定不為質(zhì)數(shù)，即質(zhì)數(shù)只能為6X-1或者6X-1

代碼：

function isPrimeNumber(num){
 
 if(num == 2 || num == 3){
 return true;
 }／*2、3特殊處理*／
 
 if(num % 6 != 1 && num % 6 != 5){
 return false;
 }／*根據(jù)結(jié)論三排除*／
 
 for(var i=5;i<=Math.sqrt(num);i+=6){
 if(num % i == 0 || num % (i+2) == 0){
 return false;
 }
 }／*根據(jù)結(jié)論二、結(jié)論三排除*／
 
 return true;
}

再剔除回文質(zhì)數(shù)以及顛倒后為合數(shù)的數(shù)

代碼：

function emirpNumber(num){
 
 var reverseNumber = Number(String(num).split('').reverse().join(''))
 
 if(reverseNumber != num && isPrimeNumber(reverseNumber)){
 return true;
 }
 else{
 return false;
 }
}

最后輸出想要的結(jié)果

代碼：

function findEmirp(n){
 
 var emirpGroup = [];
 
 for(var i=1;i<n;i++){
 if(isPrimeNumber(i) && emirpNumber(i)){
 emirpGroup.push(i); 
 }
 }
 
 return [
 'n為：' + n,
 '數(shù)量為：' + emirpGroup.length,
 '最大數(shù)：' + emirpGroup[emirpGroup.length - 1],
 '求和：' + emirpGroup.reduce(function(total,current){
 return total + current;
 })
 ]
}

看一下輸出結(jié)果和用時

n=1000000：

n=10000000：

以上這篇javascript實現(xiàn)Emrips反質(zhì)數(shù)枚舉的示例代碼就是小編分享給大家的全部內(nèi)容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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