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Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法實(shí)例講解

來源:懂視網(wǎng) 責(zé)編:小采 時(shí)間:2020-11-27 22:01:20
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Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法實(shí)例講解

Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法實(shí)例講解:累加和累積 累加:將一系列的數(shù)據(jù)加到一個(gè)變量里面。最后的得到累加的結(jié)果 比如:將1到100的數(shù)求累加和 小球從高處落下,每次返回到原來一半,求第十次小球落地時(shí)小球走過的路程 <script> var h=100; var s=0; for(var i=0;i<
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導(dǎo)讀Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法實(shí)例講解:累加和累積 累加:將一系列的數(shù)據(jù)加到一個(gè)變量里面。最后的得到累加的結(jié)果 比如:將1到100的數(shù)求累加和 小球從高處落下,每次返回到原來一半,求第十次小球落地時(shí)小球走過的路程 <script> var h=100; var s=0; for(var i=0;i<

累加和累積

累加:將一系列的數(shù)據(jù)加到一個(gè)變量里面。最后的得到累加的結(jié)果

比如:將1到100的數(shù)求累加和

小球從高處落下,每次返回到原來一半,求第十次小球落地時(shí)小球走過的路程

<script>
 var h=100;
 var s=0;
 for(var i=0;i<10;i++){
 h=h/2;
 s+=h;
 }
 s=s*2+100;
</script>

累積:將一系列的數(shù)據(jù)乘積到一個(gè)變量里面,得到累積的結(jié)果。

常見的就是n的階乘

var n=100;
var result= 1;
for(var i=1;i<=n;i++){
 result*=i;
}

一般形式:

累加:V +=e;

累積:v*=e;

V代表累加和累積,e代表累加/累積項(xiàng)

算法要點(diǎn):

(1)   初始化

初始化v和e

累加:v = 0;

累積:v = 1;

e的初始化,如果累加/積項(xiàng)比較復(fù)雜,可能會(huì)分解為幾個(gè)子項(xiàng)分別初始化,比如計(jì)算圓周率的問題,累計(jì)項(xiàng)分解為符號(hào)、分子和分母三部分。

(2)   循環(huán)的控制條件

一種是固定的次數(shù),比如計(jì)算彈跳距離的問題,計(jì)算數(shù)列前20項(xiàng)之和的問題,

次數(shù)不固定,而是要滿足某個(gè)條件:計(jì)算圓周率問題要求最后一項(xiàng)的絕對(duì)值,要小于10-6。

(3)   確定累加/積項(xiàng)的變化

比如數(shù)列的前20項(xiàng)之和,是將當(dāng)前的分子分母之和作為下一次的分母,當(dāng)前的分母作為分子。

再比如求圓周率問題,是將符號(hào)取反、分母加2,然后的出下一項(xiàng)。

迭代

迭代法也就是輾轉(zhuǎn)法

規(guī)律:就是可以不斷地用舊的值得到新的值,直到我們想要的得到的結(jié)果。

遇到了迭代的問題怎么解決

1.  找到迭代的變量(舊的值)

2.  確定迭代的關(guān)系

3.  知道想要的結(jié)果是什么(結(jié)束循環(huán)的條件)

  • (1)  就是知道最終結(jié)果
  • (2)  循環(huán)的次數(shù)
  • <script>
     /*
     * 1.接受用戶輸入的倆個(gè)數(shù)
     * 2.一個(gè)函數(shù)的到最大公約數(shù)
     * 3.打印這個(gè)最大公約數(shù)*/
     varnum1 = Number(prompt("請(qǐng)輸入一個(gè)數(shù)"));
     var num2 = Number(prompt("請(qǐng)輸入一個(gè)數(shù)"));
     var result = GCD(num1,num2);
     alert(result);
     /*
     * 函數(shù)的功能:得到最大公約數(shù)
     * 函數(shù)名:GCD
     * 函數(shù)的參數(shù):倆個(gè)整數(shù)
     * 返回值:最大公約數(shù)*/
     /*
     * 如果num1<num2則交換,確保num1是交大的
     * 計(jì)算余數(shù)
     * 當(dāng)num1(除數(shù)),對(duì)num2(被除數(shù))的余數(shù)不為0,重復(fù)一下步驟
     * num2=>num1,
     * 余數(shù)=>num2
     * 重新計(jì)算余數(shù)
     * 最終的到最大公約數(shù),也就是num2的值*/
     functionGCD(num1,num2){
     /*return0;*/
     if(num1<num2){
     var t = num1;
     num1=num2;
     num2 = t;
     }
     var remainder = num1%num2;
     while(remainder!= 0){
     num1=num2;
     num2= remainder;
     remainder=num1%num2;
     }
     returnnum2;
     }
    </script>

    遞推

    找到數(shù)學(xué)規(guī)律:通過公式計(jì)算到下一項(xiàng)的值,一直到我們要的結(jié)果為止

    例如:兔子產(chǎn)子:通過前倆項(xiàng)得到下一項(xiàng)

    <script>
     /*
     * 一般而言,兔子在出生倆個(gè)月后,就有繁殖能力
     * 一對(duì)兔子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔子來
     * 如果所有的兔子都不死,那么一年以后總共有多少對(duì)兔子*/
     /*
     * 月份 0 1 2 3 4 5 6
     * 幼崽 1 1 1 2 3 5 8
     * 成年 0 0 1 1 2 3 5
     * 總共 1 1 2 3 5 8 13
     * */
     /*
     * 接收用戶輸入的月份
     * 計(jì)算兔子的對(duì)數(shù)
     * (1)如果經(jīng)過的月份<2那么兔子的對(duì)數(shù)為1
     * (2)否則用初始的兔子的對(duì)數(shù) 加上 第一個(gè)月的對(duì)數(shù)為
     * 第二個(gè)月兔子的個(gè)數(shù)(an = an-1 +an-2)
     * 反復(fù)使用這個(gè)公式,計(jì)算出下個(gè)月兔子的個(gè)數(shù)一直到用戶輸入的月份為止
     * 打印的兔子的對(duì)數(shù)
     * */
     /* var month = Number(prompt("輸入月份"));
     var sum ;
     var an =1;
     var an_1=1;
     var an_2;
     if(month < 2){
     sum=1;
     }else{
     sum=2;
     for(var i=1; i<month; i++){
     sum= an +an_1;
     an_1 =an;
     an = sum;
     }
     }
     alert(sum);*/
     /*
     * 思路2*/
     varmonth = Number(prompt("輸入月份"));
     var rabbit = [1,1];
     for(varm=2;m<=month;m++){
     rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2];
     }
     alert(rabbit[month]);
    </script>

    遞推分為順推和逆推。

    窮舉

    遇到一個(gè)問題,找不到更好的解決辦法,(找不到數(shù)學(xué)公式或者規(guī)律)時(shí),使用“最笨”的辦法,利用計(jì)算機(jī)計(jì)算速度快的特點(diǎn),將所有可能性全部列出來

    并將我們想要得到的結(jié)果記錄下來

    script>
     /*
     * 公雞一值錢5,雞母一值錢三,雞仔三值錢一
     * 百錢買百雞,問公雞,雞母、雞仔各幾何?
     * x y z
     * x + y + z = 100
     * x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/
     for(varcock=0;cock<=20;cock++){
     for(varhen=0;hen<=33;hen++){
     var chihen=100-cock-hen;
     if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){
     document.write("公雞一共:"+cock+"雞母一共:"+hen+"小雞一共:"+chihen+"<br>")
     }
     }
     }
    </script>

    窮舉方法的特點(diǎn):是算法簡單,相應(yīng)的程序也簡單,但是計(jì)算量往往很大。但是計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)就是運(yùn)算速度快,所以此算法可以揚(yáng)長避短,往往可以取得不錯(cuò)的效果。

    案例:有一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大,而百位數(shù)字又比十位數(shù)字大,并且各位數(shù)字之和等于各位數(shù)字相乘之積,求此三位數(shù)

    遞歸

    所謂遞歸,就是在函數(shù)內(nèi)部又去調(diào)用自己。

    例如,求階乘問題,在fact函數(shù)內(nèi)部又去調(diào)用fact函數(shù)了

    <script>
     /*計(jì)算n的階乘*/
     functionfact(n){
     if(1== n){
     return1
     }
     returnn*fact(n-1);
     }
     alert(fact(5));
    </script>

    遞歸算法如果按照常規(guī)思路去理解是非常復(fù)雜的,函數(shù)調(diào)用一層一層嵌套調(diào)用,然后又一層一層返回,不妨換個(gè)思路去理解遞歸。

    遞歸實(shí)際上就是將規(guī)模為n的問題降價(jià)為n-1的問題進(jìn)行求解。也就是去找n和n-1之間的關(guān)系。

    總結(jié)

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    Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法實(shí)例講解

    Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法實(shí)例講解:累加和累積 累加:將一系列的數(shù)據(jù)加到一個(gè)變量里面。最后的得到累加的結(jié)果 比如:將1到100的數(shù)求累加和 小球從高處落下,每次返回到原來一半,求第十次小球落地時(shí)小球走過的路程 <script> var h=100; var s=0; for(var i=0;i<
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