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JS常用算法累加、迭代、窮舉、遞歸實(shí)現(xiàn)(附代碼)

來源:懂視網(wǎng) 責(zé)編:小采 時間:2020-11-27 19:43:32
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JS常用算法累加、迭代、窮舉、遞歸實(shí)現(xiàn)(附代碼)

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累加和累積

累加:將一系列的數(shù)據(jù)加到一個變量里面。最后的得到累加的結(jié)果

比如:將1到100的數(shù)求累加和

小球從高處落下,每次返回到原來一半,求第十次小球落地時小球走過的路程

<script>
 var h=100;
 var s=0;
 for(var i=0;i<10;i++){
 h=h/2;
 s+=h;
 }
 s=s*2+100;
</script>

累積:將一系列的數(shù)據(jù)乘積到一個變量里面,得到累積的結(jié)果。

常見的就是n的階乘

var n=100;
var result= 1;
for(var i=1;i<=n;i++){
 result *=i;
}

一般形式:

累加:V +=e;

累積:v*=e;

V代表累加和累積,e代表累加/累積項(xiàng)

算法要點(diǎn):

(1)初始化

初始化v和e

累加:v = 0;

累積:v = 1;

e的初始化,如果累加/積項(xiàng)比較復(fù)雜,可能會分解為幾個子項(xiàng)分別初始化,比如計(jì)算圓周率的問題,累計(jì)項(xiàng)分解為符號、分子和分母三部分。

(2)循環(huán)的控制條件

一種是固定的次數(shù),比如計(jì)算彈跳距離的問題,計(jì)算數(shù)列前20項(xiàng)之和的問題,

次數(shù)不固定,而是要滿足某個條件:計(jì)算圓周率問題要求最后一項(xiàng)的絕對值,要小于10-6。

(3)確定累加/積項(xiàng)的變化

比如數(shù)列的前20項(xiàng)之和,是將當(dāng)前的分子分母之和作為下一次的分母,當(dāng)前的分母作為分子。

再比如求圓周率問題,是將符號取反、分母加2,然后的出下一項(xiàng)。

迭代

迭代法也就是輾轉(zhuǎn)法

規(guī)律:就是可以不斷地用舊的值得到新的值,直到我們想要的得到的結(jié)果。

遇到了迭代的問題怎么解決

1. 找到迭代的變量(舊的值)

2. 確定迭代的關(guān)系

3. 知道想要的結(jié)果是什么(結(jié)束循環(huán)的條件)

(1)就是知道最終結(jié)果

(2)循環(huán)的次數(shù)

<script>
 /*
 * 1.接受用戶輸入的倆個數(shù)
 * 2.一個函數(shù)的到最大公約數(shù)
 * 3.打印這個最大公約數(shù)*/
 var num1 = Number(prompt("請輸入一個數(shù)"));
 var num2 = Number(prompt("請輸入一個數(shù)"));
 var result = GCD(num1,num2);
 alert(result);
 /*
 * 函數(shù)的功能:得到最大公約數(shù)
 * 函數(shù)名:GCD
 * 函數(shù)的參數(shù):倆個整數(shù)
 * 返回值:最大公約數(shù)*/
 /*
 * 如果num1<num2則交換,確保num1是交大的
 * 計(jì)算余數(shù)
 * 當(dāng)num1(除數(shù)),對num2(被除數(shù))的余數(shù)不為0,重復(fù)一下步驟
 * num2=>num1,
 * 余數(shù)=>num2
 * 重新計(jì)算余數(shù)
 * 最終的到最大公約數(shù),也就是num2的值*/
 function GCD(num1,num2){
 /*return0;*/
 if(num1<num2){
 var t = num1;
 num1=num2;
 num2 = t;
 }
 var remainder = num1%num2;
 while(remainder!= 0){
 num1=num2;
 num2= remainder;
 remainder=num1%num2;
 }
 returnnum2;
 }
</script>

遞推

找到數(shù)學(xué)規(guī)律:通過公式計(jì)算到下一項(xiàng)的值,一直到我們要的結(jié)果為止

例如:兔子產(chǎn)子:通過前倆項(xiàng)得到下一項(xiàng)

<script>
 /*
 * 一般而言,兔子在出生倆個月后,就有繁殖能力
 * 一對兔子每個月能生出一對小兔子來
 * 如果所有的兔子都不死,那么一年以后總共有多少對兔子*/
 /*
 * 月份 0 1 2 3 4 5 6
 * 幼崽 1 1 1 2 3 5 8
 * 成年 0 0 1 1 2 3 5
 * 總共 1 1 2 3 5 8 13
 * */
 /*
 * 接收用戶輸入的月份
 * 計(jì)算兔子的對數(shù)
 * (1)如果經(jīng)過的月份<2那么兔子的對數(shù)為1
 * (2)否則用初始的兔子的對數(shù) 加上 第一個月的對數(shù)為
 * 第二個月兔子的個數(shù)(an = an-1 +an-2)
 * 反復(fù)使用這個公式,計(jì)算出下個月兔子的個數(shù)一直到用戶輸入的月份為止
 * 打印的兔子的對數(shù)
 * */
 /* var month = Number(prompt("輸入月份"));
 var sum ;
 var an =1;
 var an_1=1;
 var an_2;
 if(month < 2){
 sum=1;
 }else{
 sum=2;
 for(var i=1; i<month; i++){
 sum= an +an_1;
 an_1 =an;
 an = sum;
 }
 }
 alert(sum);*/
 /*
 * 思路2*/
 var month = Number(prompt("輸入月份"));
 var rabbit = [1,1];
 for(var m=2;m<=month;m++){
 rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2];
 }
 alert(rabbit[month]);
</script>

遞推分為順推和逆推。

窮舉

遇到一個問題,找不到更好的解決辦法,(找不到數(shù)學(xué)公式或者規(guī)律)時,使用“最笨”的辦法,利用計(jì)算機(jī)計(jì)算速度快的特點(diǎn),將所有可能性全部列出來

并將我們想要得到的結(jié)果記錄下來

<script>
 /*
 * 公雞一值錢5,雞母一值錢三,雞仔三值錢一
 * 百錢買百雞,問公雞,雞母、雞仔各幾何?
 * x y z
 * x + y + z = 100
 * x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/
 for(var cock=0;cock<=20;cock++){
 for(var hen=0;hen<=33;hen++){
 var chihen=100-cock-hen;
 if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){
 document.write("公雞一共:"+cock+"雞母一共:"+hen+"小雞一共:"+chihen+"<br>")
 }
 }
 }
</script>

窮舉方法的特點(diǎn):是算法簡單,相應(yīng)的程序也簡單,但是計(jì)算量往往很大。但是計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢就是運(yùn)算速度快,所以此算法可以揚(yáng)長避短,往往可以取得不錯的效果。

案例:有一個三位數(shù),個位數(shù)字比百位數(shù)字大,而百位數(shù)字又比十位數(shù)字大,并且各位數(shù)字之和等于各位數(shù)字相乘之積,求此三位數(shù)

遞歸

所謂遞歸,就是在函數(shù)內(nèi)部又去調(diào)用自己。

例如,求階乘問題,在fact函數(shù)內(nèi)部又去調(diào)用fact函數(shù)了

<script>
 /*計(jì)算n的階乘*/
 function fact(n){
 if(1== n){
 return 1
 }
 return n*fact(n-1);
 }
 alert(fact(5));
</script>

遞歸算法如果按照常規(guī)思路去理解是非常復(fù)雜的,函數(shù)調(diào)用一層一層嵌套調(diào)用,然后又一層一層返回,不妨換個思路去理解遞歸。

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