今天看到一個kata，提出一個“emirps”的概念：一個質數倒轉后得到的是一個不同的質數，這個數叫做“emirps”。

例如：13,17是質數，31,71也是質數，13和17是“emirps”。 但是質數757,787,797是回文質數，這意味著反轉的數字與原始數字相同，所以它們不被認為是“emirps”。

題目要求寫一個函數輸入一個正整數n，返回小于n的“emirps”的個數，其中最大“emirps”、以及所有小于n的“emirps”的和。

解題思路為先枚舉出所有小于n的質數，然后剔除回文質數以及顛倒后為合數的數。

先寫判斷質數的函數

主要根據三個數學結論：

所有合數都是若干個質數的乘積

如一個數可以進行因式分解，那么兩個因數一定是一個小于等于sqrt(n)，一個大于等于sqrt(n)。

所有大于3的質數都是6X+1或者6X-1這種形式，也就是6的倍數的相鄰的數，但并不是所有6X+1或者6X-1都是質數。

第一個結論用反證法即可證明

第三個結論證明：

我們把數字都表示為以下形式 6X-1、6X、6X+1、6X+2、6X+3、6X+4 (X為正整數) 6X => 2*3x 6X+2 => 2(3x+1) 6X+3 => 3(2x+1) 6X+4 => 2(3x+2) 可證明這些肯定不為質數，即質數只能為6X-1或者6X-1

代碼：

function isPrimeNumber(num){
 
 if(num == 2 || num == 3){
 return true;
 }／*2、3特殊處理*／
 
 if(num % 6 != 1 && num % 6 != 5){
 return false;
 }／*根據結論三排除*／
 
 for(var i=5;i<=Math.sqrt(num);i+=6){
 if(num % i == 0 || num % (i+2) == 0){
 return false;
 }
 }／*根據結論二、結論三排除*／
 
 return true;
}

再剔除回文質數以及顛倒后為合數的數

代碼：

function emirpNumber(num){
 
 var reverseNumber = Number(String(num).split('').reverse().join(''))
 
 if(reverseNumber != num && isPrimeNumber(reverseNumber)){
 return true;
 }
 else{
 return false;
 }
}

最后輸出想要的結果

代碼：

function findEmirp(n){
 
 var emirpGroup = [];
 
 for(var i=1;i<n;i++){
 if(isPrimeNumber(i) && emirpNumber(i)){
 emirpGroup.push(i); 
 }
 }
 
 return [
 'n為：' + n,
 '數量為：' + emirpGroup.length,
 '最大數：' + emirpGroup[emirpGroup.length - 1],
 '求和：' + emirpGroup.reduce(function(total,current){
 return total + current;
 })
 ]
}

看一下輸出結果和用時

n=1000000：

n=10000000：

上面是我整理給大家的，希望今后會對大家有幫助。

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