因為9和10是互質數,所以9和10的最大公因數是1,最小公倍數是9×10=90。最大公因數和最小公倍數之間的性質:兩個自然數的乘積等于這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。

最大公因數

最大公因數,也稱最大公約數、最大公因子,指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a,b的最大公約數記為(a,b),同樣的,a,b,c的最大公約數記為(a,b,c),多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法,常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數,a,b的最小公倍數記為[a,b]。

最小公倍數

兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數,其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a,b的最小公倍數記為[a,b],同樣的,a,b,c的最小公倍數記為[a,b,c],多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。

與最小公倍數相對應的概念是最大公約數,a,b的最大公約數記為(a,b)。關于最小公倍數與最大公約數,我們有這樣的定理:(a,b)x[a,b]=ab(a,b均為整數)。

性質

最大公因數和最小公倍數之間的性質:兩個自然數的乘積等于這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全,最后除到兩兩互質為止。

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