動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想：

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通常用于求解具有某種最優(yōu)性質(zhì)的問題，即我們平常所說的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個(gè)子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法最大的區(qū)別是，適合于用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解的問題，經(jīng)分解得到子問題往往不是互相獨(dú)立的，即下一個(gè)子階段的求解是建立在上一個(gè)子階段的解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行進(jìn)一步的求解。

若用分治法來解這類問題，則分解得到的子問題數(shù)目太多，有些子問題被重復(fù)計(jì)算了很多次。如果我們能夠保存已解決的子問題的答案，而在需要時(shí)再找出已求得的答案，這樣就可以避免大量的重復(fù)計(jì)算，節(jié)省時(shí)間。我們可以用一個(gè)表來記錄所有已解的子問題的答案。不管該子問題以后是否被用到，只要它被計(jì)算過，就將其結(jié)果填入表中。

問題描述：

給定N中物品和一個(gè)背包。物品i的重量是Wi,其價(jià)值位Vi ，背包的容量為C。問應(yīng)該如何選擇裝入背包的物品，使得轉(zhuǎn)入背包的物品的總價(jià)值為最大？？

在選擇物品的時(shí)候，對(duì)每種物品i只有兩種選擇，即裝入背包或不裝入背包。不能講物品i裝入多次，也不能只裝入物品的一部分。因此，該問題被稱為0-1背包問題。

問題分析：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)個(gè)物品中能夠裝入容量為就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大價(jià)值，則可以得到如下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃函數(shù):

(1) V(i,0)=V(0,j)=0 

(2) (a) V(i,j)=V(i-1,j) j<wi 

 (b) V(i,j)=max{V(i-1,j) ,V(i-1,j-wi)+vi) } j>wi

(1)式表明：如果第i個(gè)物品的重量大于背包的容量，則裝人前i個(gè)物品得到的最大價(jià)值和裝入前i-1個(gè)物品得到的最大價(jià)是相同的，即物品i不能裝入背包。

(2)式表明：如果第i個(gè)物品的重量小于背包的容量，則會(huì)有一下兩種情況：(a)如果第i個(gè)物品沒有裝入背包，則背包中物品價(jià)值就等于把前i-1個(gè)物品裝入容量為j的背包中所取得的價(jià)值。(b)如果把第i個(gè)物品裝入背包，則背包物品的價(jià)值等于第i-1個(gè)物品裝入容量位j-wi 的背包中的價(jià)值加上第i個(gè)物品的價(jià)值vi; 顯然，取二者中價(jià)值最大的作為把前i個(gè)物品裝入容量為j的背包中的最優(yōu)解。

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