根據銀行的規定，有小額信用卡欠款在持卡人死亡之后，會終止其賬戶，一般情況下銀行不再追究。但是如果數額較大的話，且有可執行的遺產，那么銀行會通過拍賣等方式獲取資金，用于償還所欠的債務；或者由遺產繼承人代為還款。

根據繼承法的相關規定，繼承遺產應當清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務，繳納稅款和清償債務以他的遺產實際價值為限。超過遺產實際價值部分，繼承人自愿償還的不在此限。繼承人放棄繼承的，對被繼承人依法應當繳納的稅款和債務可以不負償還責任。被繼承人的債務是指被繼承人個人生前依法應該繳納的稅款、罰金以及應由他個人償還的合法的財產性債務。

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