因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用于初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的

現在很多人都在進行數學的學習，那么初中數學因式分解常用解法有哪些呢？今天小編為大家講講初中數學因式分解常用解法有哪些，希望對大家有所幫助。

材料/工具

分解因式

方法

提公因式法

①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.

甲內容提要 和例題 我們學過因式分解的四種基本方法：提公因式法，運用公式法，十字相乘法，分組分解法。下面再介紹兩種方法 1．拆項。是.為了分組后,能運用公式（包括配方）或提公因式 例1因式分解：①x4+x2+1②a3+b3+c3－3abc ①分析：x4+1若添上

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

學習目標1、了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法之間的關系。明白因式分解的結果可用整式乘法來檢驗。 2、了解公因式的概念和提公因式的方法。 3、會用提公因式法分解因式。 學習重點：因式分解的概念，會用提公因式法分解因式 。 學習

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

因式分解方法技巧專題一分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考慮各項有無公因式可提；再考慮能否運用公式來分解；最后檢查每個因式是否還可以繼續分解，以及分解的結果是否正確。常見錯誤：1、漏項，特別是漏掉2、變錯符號，特別是公因式有

③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的.如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數是正的.

50+9等于59，60-1也是等于59，兩個因式分解都是（59）(59)的意思

運用公式法

①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

x1x2²-x1-x1²x2+x2 =x1x2²+x2-x1²x2-x1 =(x1x2²+x2)-(x1²x2+x1) =x2(x1x2+1)-x1(x1x2+1) =(x2-x1)(x1x2+1)

②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

先看視頻課，聽課聽的多了，知識體系也就明白了。在刷題，見識的多了，自然也就會了。

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

初中數學基礎知識測試題 學校 姓名 得分 一、填空題（本題共30小題，每小題2分，滿分60分） 1、 和 統稱為實數． 2、方程 － ＝1的解為 ． 3、不等式組 的解集是 ． 4、伍分和貳分的硬幣共100枚，值3元2角．若設伍分硬幣有x枚，貳分硬幣有y枚，

分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組后，再進行分解因式的方法.

初 二 代 數 第八章 因式分析 [重點、難點點撥] 一、知識要點 1.因式分解——把一個多項式化為幾個整式的積的 形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項 式分解因式。 2.因式分解的方法 (1)提取公因式——如果多項式的各項有公因式，可 把

分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運用公式.

看例題套公式，多加練習，理論是公式，實踐是做題鞏固，自學不成問題，關鍵是自己能沉下心學習，說到底是態度問題，當然有人指導會更容易學會。 這些是比較基礎的知識，難度不大，因此不會花什么時間。 如果只是單純的解方程，那就是死記公式加

拆項、補項法

(2008²-2*2008-2006)÷(2008³+2008²-2009) ={2008(2008-2)-2006]÷[2008²(2008+1)-2009] =(2008*2006-2006)÷(2008²*2009-2009） =（2007*2006）÷(2008-1)(2008+1)2009 =2006/2009² 設大圓盤半徑為R，小圓盤直徑為d

拆項、補項法

(2008²-2*2008-2006)÷(2008³+2008²-2009) ={2008(2008-2)-2006]÷[2008²(2008+1)-2009] =(2008*2006-2006)÷(2008²*2009-2009） =（2007*2006）÷(2008-1)(2008+1)2009 =2006/2009² 設大圓盤半徑為R，小圓盤直徑為d

：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

※多項式因式分解的一般步驟：

一般都化成多項式的形式，但是有的題目給的已知條件，化簡求值時化成積的形式最后代入數值時會比較好算，所以說要根據具體題目來定。

①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

2x^3+x^2-13x+6 =2x^3+2x^2-13x+6-x^2 =2x^3+(2x^2-13x+6)-x^2 =2x^3-x^2+(2x-1)(x-6) =(2x^3-x^2)+(2x-1)(x-6) =x^2(2x-1)+(2x-1)(x-6) =(2x-1)(x^2+x-6) =(2x-1)(x+3)(x-2)

②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

方法分類如下： 1.完全平方數 把任何含完全平方數的根式化簡。完全平方數是一個數乘以自己得到的數，比如81就是9*9得到的。要簡化，直接去掉根號，換成平方根數即可。 比如121就是完全平方數， 11 x 11= 121 你可直接把根號移掉，寫成11就可。要

③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

（一）運用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（1）一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的一類方程叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的最簡形式ax＝b（a≠0） （3）一元一次方程的標準形式ax+b＝0（其中x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。 （4）解一元一

配方法：對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。

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換元法：有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然后進行因式分解，最后再轉換回來。

多項式各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式. 最大公因式的提取方法:系數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式.

待定系數法：首先判斷出分解因式的形式，然后設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

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一道初中數學問題

初 二 代 數

第八章 因式分析

[重點、難點點撥]

一、知識要點

1.因式分解——把一個多項式化為幾個整式的積的 形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項

式分解因式。

2.因式分解的方法

(1)提取公因式——如果多項式的各項有公因式，可 把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形 式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。

提取公因式法是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理論依據就是乘法的分配律，能找出多項式各項的公 因式是這種方法的關鍵，并要注意養成首先作提公因式分解的習慣。

(2)運用公式法——如果把乘法公式反過來，就可以用把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(3)分組分解法——利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。

被分解的多項式中，如果項數超過三項，進行因式分解時所采用的方法常是分組分解，一般來說，分組分解法有兩種類型：第一種是分組后各組有公因式，可以進一步提取公因式進行分解；第二種是分組后可以應用公司進行分解。

（4）十字相乘法——借助畫十字交叉線分解系數，從而把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。

十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，它是先將二次三項式 的二次項系數a及常數項c都分解為兩個因數的乘積（一般會有幾種不同的分法）

然后按斜線交叉相乘、再相加，若有 ，則有 ，否則，需交換 的位置再試，若仍不行，再換另一組，用同樣的方法試驗，直到找到合適的為止。

3.因式分解的一般步驟

（1） 如果多項式的各項有公因式時，應先提取公因式；

（2） 如果多項式的各項沒有公因式，則考慮是否能用公式法來分解；

（3） 對于二次三項式的因式分解，可考慮用十字相乘法分解；

（4） 對于多于三項的多項式，一般應考慮使用分組分解法進行。

在進行因式分解時，要結合題目的形式和特點來選擇確定采用哪種方法。以上這四種方法是彼此有聯系的，并不是一種類型的多項式就只能用一種方法來分解因式，要學會具體問題具體分析。

在我們做題時，可以參照下面的口訣：

首先提取公因式，然后考慮用公式；

十字相乘試一試，分組分得要合適；

四種方法反復試，最后須是連乘式。

二、學習要求

1、 正確理解因式分解的意義，會判斷一個變形是不是因式分解，會判斷分解所得的因式是否能再繼續分解，從而得到因式分解的正確結果。要了解因式分解與整式乘法的區別和聯系。

2、會正確判定多項式各項的公因式，會用提公因式的方法分解因式，并養成首先運用提公因式法分解因式的習慣。

3、熟記五個乘法公式，理解乘法公式逆向應用就是因式分解的公式。會運用換元的思想把某個代數式看做一個字母，會判斷一個多項式是否符合各個公式的結構特點，并會把公式結構特點的多項式依照公式進行因式分解。

4、會運用十字相乘的方法，把某些二次三項式（或可以看做二次三項式的多項式）進行因式分解。

5、會運用先分組，再提公因式法或運用公因式法和十字相乘法進行因式分解。

※ 6、會綜合運用各種方法，做較復雜的因式分解。

※ 7、會運用因式分解解決一些簡單的數學問題。

[重點、難點例題分析]

例1 下列各式中，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

分析：e799bee5baa6e79fa5e98193e78988e69d8331333330336337由于因式分解的對象是多項式，而 是單項式，所以（1）不是；由于因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，而 恰恰相反,它是把m與x+y-z的積化為一個多項式，所以(2)不是；由于（3）的結果也不是整式的積的形式，而是將原多項式進行了部分的分解，所以(3)不是；（4）中等號右邊的 還可以提公因式x，它還沒有分解完，所以（4）不是；（5）采用的是提公因式法，但它提取的是 ，這不是整式，而我們要求提取的公因式應為整式，即單項式或多項式，所以（5）也不是；(6)、(7)、(8)均符合因式分解的定義，并且將等式右邊的乘積算出來，其結果等于原式，所以（6）、（7）、（8）是因式分解。

注：（1）因式分解是在整式范圍內進行的。另外，要注意在什么數的范圍內進行因式分解，若題目沒有說明，一般指在有理數范圍內進行。

（2）因式分解不能只分解多項式的某些項，變形的結果必須是化成幾個整式的積的形式。

（3）一定要把多項式的每個因式分解到不能再分為止。

（4）因式分解與整式乘法是一對互逆的運算，多項式的因式分解是把和差化為積的形式；而整式乘法是把積化為和差的形式，雖然都是恒等變形，但它們是互逆的兩種過程。

例2 用提公因式分解下列因式。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

解：（1）分析：當多項式的某一項和公因式相同時，注意不要漏掉1，即 。

（2）分析：這個多項式的第一項為負，而括號內多項式的首項應為正，所以公因式為-xy，注意括號內中的每一項都要變號。

（3） ]

注：把（x-y）當作一個因式，另一個因式要整理，去掉中括號，因式分解要求最后結果應是最簡形式，能合并的一定要合并。

（4）分析：∵ ∴公因式為 。

∴

（5）分析：∵，∴公因式為（x-y）.

∴

由（4）、（5）可知：當公因式是多項式時，要注意符號問題，若需要改變括號內的字母順序，應盡量改變偶次項括號內的字母順序，若均為奇次項，則應保持首項系數為正。

當n為偶數時，

當n為奇數時，

注：①在確定各項的公因式時要注意，公因式的系數應取各項系數的最大公約數，字母取各項都含有的相同的字母，各字母的指數取次數最低的。

②提出公因式后，剩下的項組成的另一個因式的項數應和原多項式的項數相同。

例3 用公因式法分解下列因式。

注：(1)運用公式法進行因式分解的依據是乘法公式的逆變形。

（2）運用公式法進行因式分解的關鍵是要弄清各個公式的形式結構和特點，熟練地掌握公式。在做題時，可以先將多項式化為公式的基本形式，如：可化為（ ）2 -（ ）2 ，運用平方差公式；可化為 ，運用完全平方公式；可化為 ，運用立方和或立方差公式。

（3）在運用公式法做因式分解時，公式中的字母a、b可為任意數、單項式或多項式等。

解：（1）分析：這題顯然不能直接使用公式，由于兩項均為4次方。因此需要添一項湊出一個完全平方式，這里注意應湊成 ，以利于進一步的分解。

（2）分析：這題可以通過拆項的方法進行因式分解，由三項的系數特征可知應將 拆為 后再分組。

例11 已知多項式 有一個因式是 ,求k的值并把原式分解因式。

分析：由于 是一個三次多項式，而已知有一個一次多項式因子，可知另一個因子必是二次多項式，不妨設為 ，用待定系數法可確定a、b的值。

[重點、難點練習題]

一、 用提取公因式法分解下列各式

二、用公式法分解下列各式

三、用十字相乘法分解下列各式

四、用分組分解法分解下列因式

五、分解下列因式

六、分解下列因式

[全方位單元綜合練習題]

一、 判斷題（對的在括號里打"√",錯的打"×"）

6、因式分解過程正好與整式乘法過程相反。 （ ）

7、任意一個二次多項式都可以分解為兩個一次因式的乘積。（ ）

8、兩個偶數的平方差一定是4的倍數。 （ ）

二、 選擇題（每題只有一個正確答案，把正確答案的序號填在括號里）

四、將下列各式分解因式

五、將下列各式分解因式參考資料：網上

初中二年級，數學作業，整式的乘除，因式分解，有2道題，數學作業，因式分解，求大神解答，!計算題!!

我初中數學很差，像一元一次方程和一元二次方程與因式分解都不怎么會，自學能不能學懂這些？要多久？

看例題套公式，多加練習，理論是公式，實踐是做題鞏固，自學百不成問題，關鍵是自己能度沉下心學習，說到底是態度問題，當然有人指導會更容易學會回。

這些是比較基礎的知識，難度不大，因此不會花什么時間。

如果只是單純的解方程，那就答是死記公式加上大量的訓練。

初中數學的學習方法

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原發布者:有效性倏財

學好初中數學的四個方法怎樣學好數學，是初中的同學面臨的共同問題。學生在小學學習數學時，往往偏重于模仿，依賴性較強，獨立思考和自學的能力不夠，很少去探究知識間的聯系和應用。到了中學，這種學習方法必須改變。那么如何學好數學呢？就現在課程改革的現狀來看，結合"題組教學法"的教學思想，我從"四多"談一談我的建議。　　一、多看　　主要是指認真閱讀數學課本。許多同學沒有養成這個習慣，把課本當成練習冊；也有一部分同學不知怎么閱讀，這是他們學不好數學的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個層次：　　1。課前預習閱讀。預習課文時，要準備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述，推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。　　2。課堂閱讀。預習時，我們只對所要學的教材內容有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批注，結合老師的e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb931333433623764講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點、關鍵，解決預習中的疑難問題。　　3。課后復習閱讀。課后復習是課堂學習的延伸，既可解決在預習和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識系統化，加深和鞏固對課堂學習內容的理解和記憶。一節課后，必須先閱讀課本，然后再做作業；一個單元后，應全面閱

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